Metti la farina nella ciotola della planetaria. Disciogli il lievito nell'acqua insieme allo zucchero e unisci un cucchiaio d'olio. Mescola con l'aiuto di una frusta. Aziona la planetaria con il gancio a uncino e a filo aggiungi la parte liquida e il paté di olive. Quando l'impasto avrà iniziato ad amalgamarsi, unisci il sale e continua a lavorare fino ad ottenere un panetto liscio ed elastico. Impasta ancora brevemente a mano facendo un paio di pieghe e poi copri l'impasto con pellicola alimentare e lascia lievitare per un paio di ore (o fino ad raddoppiamento del volume).
Nel frattempo prepara le cipolle. Affettale e appassiscile dolcemente per una decina di minuti in una padella con un filo di olio, con l'aceto, un filo di acqua, un pizzico di sale e un paio di rametti di timo.
Riprendi l'impasto e trasferiscilo in uno stampo rotondo di 28 cm di diametro unto di olio e stendilo con le mani. Fai riposare coperto per una ventina di minuti e poi ricopri con le cipolle.
Cuoci la focaccia nel forno preriscaldato e termoventilato a 220°C per una mezzora. Togli la focaccia dal forno e distribuiscici sopra le olive taggiasche e qualche fogliolina di timo.